這一份真的寫到懷疑人生
附上小弟算出的答案 還請各位先進指教指正
感覺會有很多錯誤 PS.前面幾樓的幾位老師回答的題目答案，也順便寫在這樓，方便參考

1.\(\displaystyle (\sqrt{5}+1)R \)，\(\angle{BAC}=cos^{-1}\frac{1}{\sqrt{5}}\)
2.\(2\sqrt{3}-2\)
3.Max:\(2\sqrt{3}\) min:4
4.\(\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
5.(2) 5
6.2
7. (1) \(\displaystyle P(X_n=k)=\frac{k}{4}P(X_{n-1}=k)+\frac{5-k}{4}P(X_{n-1}=k-1 )\)
(2)\(\displaystyle \frac{781}{256} \)
(3)\(\displaystyle \frac{4^n-3^n}{4^{n-1}}\)
8.\(\displaystyle a=\frac{1}{8}\times 10^n,\frac{1}{2}\times 10^n,\frac{4}{5}\times 10^n \)
9.\(\displaystyle  \sqrt{3} \)
10.\(18\pi \)
11.\(\displaystyle-\frac{1}{2}-\frac{\sin \frac{2k\pi }{n}}{2-2\cos \frac{2k\pi }{n}}i \)
12.\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{60}\pi \)
13.\(\displaystyle\frac{4}{e}\)
14.\(\displaystyle\frac{9}{2}\)
15.\(\displaystyle\frac{8}{315}\)

抱歉 小弟筆誤 第9題的確是\(\displaystyle \sqrt{3}\)
(今天複習101台南二中有一模一樣的題目)

第10題小弟是這樣算的 不知道對不對
依照題意可得\(\displaystyle \vec{OX}=(2a+1,2b,2c)\)，\(\displaystyle \vec{OY}=(2a-1,2b,2c)\)
令\(\displaystyle A=2a,B=2b,C=2c\)
可知在\(A-B-C\)坐標軸下的\(\displaystyle \vec{OX},\vec{OY}\)軌跡分別為兩個球包含其內部
\(\displaystyle C_1,C_2\)
\(\displaystyle C_1 : (A-1)^2+B^2+C^2\leq 4,C_2 : (A+1)^2+B^2+C^2\leq 4\)
可以算出其聯集的區域為\(\displaystyle 18\pi\)

接下來轉換回\(\ x-y-z \)坐標軸，可得在其座標軸上的聯集體積為\(\displaystyle \frac{9}{4}\pi\)

因為我是假設A=2a，B=2b，C=2c去看球的體積
所以在A-B-C為座標軸的世界中求出的體積，要轉換回原本世界x-y-z的體積
我是這樣想的