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104羅東高中第一次教甄

回復 6# eyeready 的帖子

第4題
\(n\in N,a \in N,n\ge 3,0<a<10^n\)且\(10^{n+1}+a\)被\(10^n+a\)整除,試求\(a\)值。
[解答]
\(\left( {{10}^{n}}+a \right)\left| \left( {{10}^{n+1}}+a \right) \right.\)

令\({{10}^{n+1}}+a=k\left( {{10}^{n}}+a \right)\),\(k=2,3,4,\cdots ,9\)

一一檢驗可知
\(\begin{align}
  & k=6,a=\frac{4}{5}\times {{10}^{n}} \\
& k=7,a=\frac{1}{2}\times {{10}^{n}} \\
& k=9,a=\frac{1}{8}\times {{10}^{n}} \\
\end{align}\)

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回復 6# eyeready 的帖子

第2題
\(n\in N\),試解出方程式\((x+1)^n=x^n\)的所有根。(請化簡到最簡形式\(a+bi\),其中\(a,b\in R\))
[解答]
\(\begin{align}
  & {{\left( x+1 \right)}^{n}}={{x}^{n}} \\
& {{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{n}}=1 \\
& 1+\frac{1}{x}=\cos \frac{2k\pi }{n}+i\sin \frac{2k\pi }{n}\ ,\ k=0,1,2,\cdots ,n-1 \\
& x=\frac{1}{\cos \frac{2k\pi }{n}+i\sin \frac{2k\pi }{n}-1}\ ,\ k=1,2,\cdots ,n-1 \\
& =\frac{\left( \cos \frac{2k\pi }{n}-1 \right)-i\sin \frac{2k\pi }{n}}{2-2\cos \frac{2k\pi }{n}} \\
& =-\frac{1}{2}-\frac{\sin \frac{2k\pi }{n}}{2-2\cos \frac{2k\pi }{n}}i \\
\end{align}\)

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回復 11# shihqua 的帖子

第 3 題
題目應把 x > 0,y > 0 改成 x ≧ 0,y ≧ 0,否則取不到最大值

第 9 題
小弟也是算 √3

第 10 題
您算成交集部份的體積了

第 12 題
上一頁 eyeready 老師有分享陳昭地教授的文章
探討一道旋轉體體積的命題、解題與成題
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... 9C%88%E5%88%8A).pdf
答案是 (√2 / 60)π

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回復 13# satsuki931000 的帖子

第 10 題
不用轉換,答案是 18 π

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回復 20# enlighten0626 的帖子

第 15 題
題意不是很清楚
以黑色的三張牌為例
若前三次分別翻出黑 2、黑 1、黑 3,這樣可以嗎?

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回復 23# enlighten0626 的帖子

第 15 題
那黑色 3 張牌有 4 種排法,紅色 4 張牌有 4 * 2 = 8 種排法
先排黑色 3 張,紅色 4 張插入 4 個空隙,有 H(4,4) = 35 種排法
所求 = (35 * 4 * 8) / 7! = 2/9

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回復 26# anyway13 的帖子

外面 1 個 n 進到 n 次根號裡就會變 n^n

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