已知\(f(x)\)是三次實係數多項式，且\(f(11)=2012\)，\(f(21)=-2013\)，\(f(31)=2014\)，設\( \displaystyle g(x)=\frac{(x-21)(x-31)}{(11-21)(11-31)}\cdot 2012+\frac{(x-11)(x-31)}{(21-11)(21-31)}\cdot (-2013)+\frac{(x-11)(x-21)}{(31-11)(31-21)}\cdot 2014\)且\(r(x)\)為\( f(x) \)除以\( (x-11)(x-21)(x-31) \)之餘式，請問下列哪些選項是正確的？
(A)\(r(11)=2012\)
(B)\(g(41)=-2015\)
(C)方程式\(f(x)=0\)恰有3個相異實根
(D)方程式\( f(x)-g(x)=0 \)恰有3個相異實根
(E)方程式\( r(x)=0 \)恰有2個相異實根

可以請問一下，這題的答案是acde
但我不會的選項是bcde
有高手可以教一下為什麼？
謝謝

謝謝鋼琴老師的回覆
謝謝

忘了說"我懂了"
謝謝