回復 3# cefepime 的帖子
可以用變數代換，積分來寫這個過程
\( x\leq 4, y \geq 0 \) 的部分，可寫成
\( (x,y) = (4\cos \theta - k \sin \theta, 4\sin \theta + k \cos \theta ), 0 \leq \theta \leq \frac32, 0\leq k \leq 6- 4\theta \)
固定 \( \theta \) 值的時候，\( (4\cos\theta, 4\sin\theta ) \) 為 \( x^2 +y^2 =4^2 \) 上的一點，改變 \( k \) 的值，由 \( 0\sim 6-4\theta \) 為切線段 (bugmens 原圖)
\( (x,y)_{\theta}=(-4\sin\theta -k\cos\theta,4\cos\theta -k\sin\theta) \)
\( (x,y)_{k}=(-\sin\theta,\cos\theta) \)
\( |J|=| \begin{vmatrix}-k\cos\theta & -k\sin\theta\\
-\sin\theta & \cos\theta
\end{vmatrix} |=k \)
故 \( x\leq 4, y\geq 0 \) 中，牛所能移動到的區域面積為
\( \int\int_A dxdy = \int_{0}^{\frac{3}{2}}\int_{0}^{6-4\theta}kdkd\theta=\int_{0}^{\frac{3}{2}}\frac{1}{2}(6-4\theta)^{2}d\theta=9 \)
( 上行的計算，就是 cefepime 老師的 = Σ(BC)*(BC/2)*ψ = (6²/3)*(1/2)*(3/2) = 9 )
故所有可移動面積為 \( 9\times 2 + \frac12 6^2\pi =18+18\pi \)
