第2題. 比較短的路徑有
(1) 從平面 x=1 經過 \( x=y=1 \) 直接到平面 y=1 (不經過其它表面)，這種路徑最短是 \( \frac12 + \frac12 = 1 \)

(2) 從平面 x=1 到 z=1，再到 y=1 (不經過其它表面)

(3) 從平面 x=1 到 z=0，再到 y=1 (不經過其它表面)

(2), (3)：當 \( t>\frac12 \) 時，(2)中最短的路徑比 (3) 的短；反之 \( t < \frac 12 \) 時，(2) 最短的路徑比 (3) 的長

先假設 \( t<\frac 12 \)，將 (3) 的路徑畫在正六面上，並攤開正六面體，做得原先在 \( x=1 \) 及 \( y=1 \) 的兩個表面，轉至 \( z=1 \) 平面上。
(不好意思，懶得畫圖，請自行畫圖或想像)

此時可發現 (3) 中的最短路徑為攤開中的兩點相連，路徑長 \( = \sqrt{2} (\frac12 +t ) \)

有最短路徑不只一條得 \( 1 = \sqrt{2} (\frac12 +t) \Rightarrow t = \frac{\sqrt{2} -1}{2} \)

同樣的在 \( t>\frac12 \) 的情況，可得 \( t = \frac{3 - \sqrt{2}}{2} \)

而 \( t= \frac12 \)，最短路徑僅 (1) 一條，不合。

故 \( t = \frac{\sqrt{2} -1}{2} \) 或 \( \frac{3 - \sqrt{2}}{2} \)

嗯，最短路徑有可能比 1 短，如 \(0< t < \frac{\sqrt{2} -1}{2} \) 時，最短路徑就只有 (3) 那類走 \( z=0 \) 的唯一 一條，

所以這種情況也不符合題意的不只一條