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104成德高中

回復 5# windin0420 的帖子

第5題
要整個\({{a}_{n}}\)都是實數才能取出
即取出的是\({{a}_{1}},{{a}_{7}},{{a}_{13}},{{a}_{19}},....\)

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回復 21# martinofncku 的帖子

第9題
一模型軌道電動車組,在圓形的軌道上有\(A,B\)兩道關卡,電動車由起點出發,先經過\(A\)到\(B\)再回到原點,不停繞圈繼續行進。假設車子每次經過\(A\)關卡被卡住不動的機率為\( \displaystyle \frac{1}{10}\),在\(B\)關卡被卡住不動的機率為\(\displaystyle \frac{1}{21}\),且在不考慮續航力的前提下(電力永遠足夠),求此電動車環繞軌道圈數的期望值。
[解答]
跑完一圈的機率是\(\displaystyle \frac{9}{10}\times \frac{20}{21}=\frac{6}{7}\)
設所求為\(E\)
則\(\displaystyle E=1\times \frac{6}{7}+E\times \frac{6}{7}\)
\(E=6\)

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回復 24# eyeready 的帖子

走第一圈的期望值是\(\displaystyle \frac{6}{7}\)圈,接下來有\(\displaystyle \frac{6}{7}\)的機率會回到跟初始狀態(期望值是\(E\))一樣

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回復 26# anyway13 的帖子

第6題
沿x軸推移y坐標的-1倍
\(\left\{ \begin{align}
  & {{x}_{1}}=x-y \\
& {{y}_{1}}=y \\
\end{align} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}
  & x={{x}_{1}}+{{y}_{1}} \\
& y={{y}_{1}} \\
\end{align} \right.\)

代入\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x=1\),可得
\({{\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)}^{2}}+{{y}_{1}}^{2}+2\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)=1\)

再對y=3x鏡射
鏡射矩陣\(=\left[ \begin{matrix}
   \frac{1-{{3}^{2}}}{1+{{3}^{2}}} & \frac{2\times 3}{1+{{3}^{2}}}  \\
   \frac{2\times 3}{1+{{3}^{2}}} & -\frac{1-{{3}^{2}}}{1+{{3}^{2}}}  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   -\frac{4}{5} & \frac{3}{5}  \\
   \frac{3}{5} & \frac{4}{5}  \\
\end{matrix} \right]\)


\(\Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}
  & x=-\frac{4}{5}{{x}_{1}}+\frac{3}{5}{{y}_{1}} \\
& y=\frac{3}{5}{{x}_{1}}+\frac{4}{5}{{y}_{1}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}
  & {{x}_{1}}=-\frac{4}{5}x+\frac{3}{5}y \\
& {{y}_{1}}=\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}y \\
\end{align} \right.\)

代入\({{\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)}^{2}}+{{y}_{1}}^{2}+2\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)=1\),可得

\(2{{x}^{2}}+2xy+13{{y}^{2}}-2x+14y-5=0\)

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