第二部份第 2 題
分子部份
\(\begin{align}
  & 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots +\frac{1}{57}-\frac{1}{58}+\frac{1}{59}-\frac{1}{60} \\
& =1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\cdots +\frac{1}{57}+\frac{1}{58}+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}-2\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots +\frac{1}{58}+\frac{1}{60} \right) \\
& =\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\cdots +\frac{1}{59}+\frac{1}{60} \\
& =\frac{91}{31\times 60}+\frac{91}{32\times 59}+\frac{91}{33\times 58}+\cdots +\frac{91}{45\times 46} \\
& =91\left( \frac{1}{31\times 60}+\frac{1}{32\times 59}+\frac{1}{33\times 58}+\cdots +\frac{1}{45\times 46} \right) \\
\end{align}\)


第二部份第 4 題
應是證明 △ABE 和 △CDF 相似

(1)
易知 △CDB 和 △DEB 相似
CD：BD = DE：BE
CD：(AB/2) = (2DF)：BE
CD：DF = AB：BE
又 ∠CDF = ∠ABE
故 △CDF 和 △ABE 相似

(2)
∠CFD = ∠AEB
∠CFE = ∠AEC
∠CFE + ∠AED = ∠AEC + ∠AED = 90 度
∠EHF = 90 度
CF 和 AE 垂直

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-6-7 08:44 PM 編輯 ]

第 16 題
一個半徑為10的圓被兩條互相垂直的直線分成四個部分，面積分別為\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)、\(R_4\)，且\(R_1>R_2>R_3>R_4\)，若圓心到此兩條直線的距離分別為4和3，求\(R_1-R_2-R_3+R_4=\)？
(A)40　(B)44　(C)48　(D)52　(E)56
見圖
R_1 = A + B + C + R_4
R_2 = A + R_4
R_3 = B + R_4
R_1 - R_2 - R_3 + R_4 = C = 4 * 2 * 3 * 2 = 48


第一部分
第 3 題
AG = 60，GH = 100，AH = 160
BE = EF = 100，AF = 200
利用相似，可求出
△BIF 的高 = 720，面積 = 72000
△BLF 的高 = 520，面積 = 52000
△BJE 的高 = 585，面積 = 29250
△BKE 的高 = 360，面積 = 18000
IJKL = △BIF - (△BLF + △BJE - △BKE) = 8750