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填充 7.
已知存在一正整數\( n \),使得\( \displaystyle \frac{n}{10}<cos \frac{3}{5}<\frac{n+1}{10} \)。求\( n= \)?
泰勒展開式 (Taylor Expansion)
\( \cos \frac35 = 1 - \frac12 \cdot 0.6^2 + \ldots = 0.82 + \frac{\cos(\xi)}{4!} \cdot 0.6^4\)
因此 \( |\cos \frac35 - 0.82 | \leq \frac{1}{4!}\cdot 0.6^4 < 0.006 \)
故 \( 0.814 < \cos \frac35 < 0.826 \),故所求 \( n = 8 \)