填充第3題的確有問題，忘了給 x 和 y 是非負實數


填充3.
若\( f(x,y)=x^2y \)，則在平面\( x+2y=2 \)上，\( f(x,y) \)的最大值與最小值之和為　　　。

填充第4題
已知\( \alpha>0 \)，且\( \root{3} \of{2+\sqrt{\alpha}}+\root{3} \of{2-\sqrt{\alpha}} \)為一正整數，求\( \alpha= \)？
[解答]
令\(a=\sqrt[3]{2+\sqrt{\alpha }},b=\sqrt[3]{2-\sqrt{\alpha }},a+b=k\ ,\ k\in N\)
\(\begin{align}
  & ab=\sqrt[3]{4-\alpha }<\sqrt[3]{4}<2 \\
&  \\
& {{\left( a+b \right)}^{3}}-3ab\left( a+b \right)={{a}^{3}}+{{b}^{3}}=4 \\
& {{k}^{3}}-3abk=4 \\
& ab=\frac{{{k}^{3}}-4}{3k}=\frac{{{k}^{2}}}{3}-\frac{4}{3k}<2 \\
& k=1\ or\ 2 \\
&  \\
& k=1,ab=-1,\alpha =5 \\
& k=2,ab=\frac{2}{3},\alpha =\frac{100}{27} \\
\end{align}\)

填充第3題居然維持原答案，唉!