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104板橋高中

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回復 10# thepiano 的帖子

太佩服了。
這個問題擴展到一般的情況,
也就是\(P\)點坐標改為\((a,b)\),
不知有沒有通解表示法?
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回復 11# tuhunger 的帖子

請問第一行周長=2r 是怎麼來的?
能否詳細說明您的圖形畫法?
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回復 1# rueichi 的帖子

看來這是一份算得很過癮但是會邊算邊罵的題目,選題真的是關鍵了,好幾題會讓人走火入魔的題目,跳過才是上策。

7.
\(k\)為整數,若\(x^3+12x^2+(36+2k)x+280+12k=0\)有三個整數根,試求\(k=\)   
[解答]
第7題也是其中一題吧,
f(x)=x^3+12x^2+(36+2k)x+280+12k
設 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),其中a,b,c皆為整數,
則a+b+c=-12,ab+bc+ca=36+2k,abc=-280-12k
考慮f(-6)=(-6-a)(-6-b)(-6-c)=280,令a1=-6-a,b1=-6-b,c1=-6-c,則
(a1)(b1)(c1)=280.....................................(1)式
a1+b1+c1=-18-(a+b+c)=-6......................(2)式
(a1)(b1)+(b1)(c1)+(c1)(a1)=2k..........(3)式
由第(2)式可知a1,b1,c1為三偶或兩奇一偶,再由第(3)式知兩奇一偶不合,
因此為三偶,可設a1=2*(a2),b1=2*(b2),c1=2*(c2),
代入(1)式及(2)式可得
(a2)(b2)(c2)=35,
a2+b2+c2=-3,
可知a2、b2、c2之解為-1、-7、5,
依序帶回可得k= -66
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14.
\(x,y,z\)均為正實數,若滿足\(\cases{\displaystyle x\le \frac{z^2}{4+z^2}\cr \frac{y}{2}\le \frac{4x^2}{1+4x^2}\cr \frac{z}{4}\le \frac{y^2}{1+y^2}}\),試求所有可能的\(x=\)   
[解答]
第14題這種題目大概都要朝某個不等式成立的情況去想,
這題是要考慮算幾不等式,
將三個不等式右邊的分母使用算幾不等式,可得
x<=z/4,
y/2<=x,
z/4<=y/2,
可知三個算幾不等式皆須成立,
因此x=1/2,y=1,z=2
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回復 17# thepiano 的帖子

太棒了,thank you.
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回復 22# tuhunger 的帖子

很好的想法,thank you
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