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104板橋高中

第3題

空間中兩直線\(L_1\):\(\displaystyle \frac{x-6}{-2}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-5}{-1}\)與\(L_2\):\(\displaystyle \frac{x+2}{-4}=\frac{y-6}{7}=\frac{z-7}{4}\)的其中一條分角線方程式為\(\displaystyle \frac{x-6}{4}=\frac{y-b}{2}=\frac{z-c}{d}\),求\(b+c+d=\)   

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2015-5-24 13:43

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第13題

若數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)滿足\(\displaystyle (1+x+x^2)^{2015}=1+\sum_{k=1}^{4030}a_kx^k\),則\(a_1+a_5+a_9+\ldots+a_{4029}=\)   

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2015-5-24 14:10

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第8,10,11題

8.
整係數三次函數\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\),已知\(\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{f(x)}{x^5-1}=2\),且\(a>b>0\),則數對\((a,b,c)=\)   

10.
設對任意實數\(x,y\),函數\(f(x)\)恆滿足\(f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy\),且導數\(f'(0)=3\),則導函數\(f'(x)=\)   

11.
化簡\(\displaystyle \prod_{n=2}^{24}\frac{n^3-2n^2+2n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\)   

第8,10,11題 如圖檔

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2015-5-24 16:03

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第2題 另解

設\(O\)為坐標平面的原點,若過點\(\displaystyle P\left(\frac{6}{5},\frac{12}{5}\right)\)的直線分別與\(x\)軸,\(y\)軸的正向交於\(A,B\)兩點,則當\(\Delta OAB\)周長為最小值時,\(\Delta OAB\)的面積為   

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2015-5-24 18:35

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回復 18# idontnow90 的帖子

應該可,但你題目是不是打錯了?
我覺得題目應該是\(f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+(y^2)x…\)
若是這樣的話,答案是沒錯的

解法:對\(y\)微=>\(f'(x+y)=0+f'(y)+x^2+2xy\)
\(y=0\)代入,得\(f'(x)=f'(0)+x^2+0=1+x^2\)

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第2題 另解 (想法)

感謝寸絲老師給一個更嚴謹,更清楚的解釋方式...
我的想法大概是:
首先作與兩軸相切的圓O'...且圓O'與過P點的直線相切...
這樣的話,我們所求的Δ周長=2r
換言之,題目就可以改寫成:圓與兩軸和過P的直線相切,求此圓的直徑最小值?

經過幾次不嚴謹的操作,會發現當P點恰為切點時,此時的圓O'最小(why?)

設P為切點的直線為L,  且過P的割線為L1...
理由1 :"用眼睛"看會發現若圓O'要與L1相切...圓O'會變大(覺得用眼睛看不準,可參考理由2)
理由2 : 假設與L1相切的圓O'才是最小圓, 那麼作L2//L1,且L2切與P為切點那個圓O'
很明顯的,[與P為切點那個圓O' ]小於[與L1相切的圓O'], 原假設矛盾

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2015-5-25 01:48

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第12題

12.
對於所有整數\(m,n\)定義\(\left(\matrix{n \cr m}\right)=\cases{\displaystyle \frac{n!}{m!(n-m)!},if n\ge m\ge 0\cr 0    ,otherwise}\)
及數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)滿足\(\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^{\infty}\left(\matrix{k \cr n-k}\right),n \in N\),則\(a_{17}\)的值為   
[解答]
除了暴力破解法外, 提供一個小暴力方式

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2015-5-25 23:51

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第6題 幾合解法

6.
若\(k\)為整數,且\(\displaystyle x\ne \frac{\pi}{2}+k\pi\),則函數\(\displaystyle f(x)=\frac{2tanx}{1+2secx}\)的最大值為   
[解答]
小弟提供一個幾合的解法供各位參考....(代數方式可用"正餘弦疊合"試試看)

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2015-5-28 23:17

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第16題

16.
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)、\(\langle\;b_n\rangle\;\)滿足\(a_1=-1\),\(b_1=1\),\(a_{n+1}=6a_n-6b_n\),\(b_{n+1}=2a_n-b_n\),請寫出\(b_{n+1}\)的一般式為   
[解答]
若題目只要求第\(n\)項, 可先算出特徵值,  就可以把 第\(n\)項的形式假設出來...

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2015-5-29 16:49

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