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計算第 5 題
設\( P \)為正方形\( ABCD \)內部一點,滿足\( \overline{PA}=3 \),\( \overline{PB}=2 \),\( \overline{PC}=4 \),求正方形\( ABCD \)的面積。
[解答]
PA = 2,PB = 3,PC = 4
固定 B 點順時針旋轉 △BAP,讓 BA 和 BC 重合
設 P 點旋轉至 P' 點
∠PBP' = 90 度,∠PP'B = 45 度
PB = P'B = 3,PP' = 3√2,P'C = PA = 2
令 ∠PP'C = θ,∠BP'C = (θ + π/4)
由餘弦定理可求出 cosθ = √2/4,sinθ = √14/4
cos(θ + π/4) = (1 - √7) / 4
所求 = BC^2 = 10 + 3√7