第1題
這是幾何分配
\(\begin{align}
  & E\left( X \right)=\frac{1}{p} \\
& Var\left( X \right)=\frac{1-p}{{{p}^{2}}} \\
\end{align}\)
此題的\(p=\frac{1}{6}\)

第2題
(1)考慮以下，答案是1
\(\begin{align}
  & \frac{1}{x}-1<\left[ \frac{1}{x} \right]\le \frac{1}{x} \\
& x>0 \\
& 1-x<x\left[ \frac{1}{x} \right]\le 1 \\
& x<0 \\
& 1\le x\left[ \frac{1}{x} \right]<1-x \\
\end{align}\)

(2)光\(0<x<1\)，圖形就跳來跳去，能畫嗎？

第2題
\(\begin{align}
  & {{a}^{\frac{1}{x}}}{{b}^{\frac{1}{x+3}}}{{c}^{\frac{1}{x+6}}}=10 \\
& \log \left( {{a}^{\frac{1}{x}}}{{b}^{\frac{1}{x+3}}}{{c}^{\frac{1}{x+6}}} \right)=\log 10 \\
& \log {{a}^{\frac{1}{x}}}+\log {{b}^{\frac{1}{x+3}}}+\log {{c}^{\frac{1}{x+6}}}=1 \\
& \frac{\log a}{x}+\frac{\log b}{x+3}+\frac{\log c}{x+6}=1 \\
\end{align}\)
令\(\log a=p,\log b=q,\log c=r\)
\(\begin{align}
  & \frac{p}{x}+\frac{q}{x+3}+\frac{r}{x+6}=1 \\
& p\left( x+3 \right)\left( x+6 \right)+qx\left( x+6 \right)+rx\left( x+3 \right)=x\left( x+3 \right)\left( x+6 \right) \\
& {{x}^{3}}+\left[ 9-\left( p+q+r \right) \right]{{x}^{2}}+\left[ 18-\left( 9p+6q+3r \right) \right]x-18p=0 \\
\end{align}\)
由於11、21、31為上述方程的三個解
故
\(\begin{align}
  & 11+21+31=p+q+r-9 \\
& \log \left( abc \right)=p+q+r=72 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-20 04:01 PM 編輯 ]