辛苦了，還記得這麼多題目。

其中橢圓過焦點那一題(要求AB線段)，
假設AB直線與長軸銳夾角為t，線段長AF1=L，線段長BF1=M，
則可設 X(A)=7+L*cos(t)，Y(A)=L*sin(t)
X(B)=7-M*cos(t)，Y(B)=-M*sin(t)
再由焦半徑AF1=a-(c/a)*X(A)、BF1=a-(c/a)*X(B)，
將L與M用cos(t)表示，
最後再由三角形面積得到的算式:Y(A)-Y(B)=32/7
解得 sin(t)=2/7，
因此線段AB長度為 L+M=16

不知有沒有其他較快的算法，
這題如果有人考試中有算出來，
那麼我會非常佩服他。

引用:

原帖由 tsusy 於 2015-5-4 08:54 PM 發表
橢圓這題可以走海龍公式。

令 \( d = \overline{AF_1}, e = \overline{BF_1}, f = \overline{AB} = d + e  \)

首先由 \( \angle AF_1F_2 + \angle BF_1F_2 = 180^\circ \) 及餘弦定理可得  ...

好解法。
不過在考場中是需要取捨的，要是我會至少捨棄這一題。
(事實上可以捨棄的題數是很多的，有限的時間內答自己有把握的題目就好了)

正方形那一題我會想要假設兩條平行線的斜率為m，
另兩條平行線的斜率為 -1/m ，
利用平行線間的距離，讓他們相等來解m。

那個14題顯然有錯，
y=x^4會不會是 y= - x^4+k之類的?