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17 題. 算是一個性質吧,考古題做一做,會發現出現不少次
101 中科實中、100文華代理、98清水高中、99高雄市聯招、97大里高中都考過
(1) 拋物線:\( y^{2}=4cx \),\( O \) 為拋物線頂點,直線 L 與拋物線交於兩點 A 、B ,且 \( \angle AOB=90^{\circ} \) ,證明:L 必過 \( P(4c,0) \)。
(2) 過 P(2,1) 做直線 L 交拋物線:\( y=\frac{1}{5}x^{2} \) 於 A、B 兩點,且 \( \angle AOB=90^{\circ} \),求 L 方程式。 (101中科實中)
過點 \( P(1,2) \) 作一直線 L 與拋物線 \( y=\frac{1}{5}x^{2} \) 交於 A, B 兩點,O 表原點,若 \( \angle AOB \) 為直角,求直線 L 的方程式。 (100文華高中代理)
拋物線 \( \Gamma:\, y^{2}=4x \),其中 O 為原點。P, Q 為拋物線 \( \Gamma \) 上的兩點,已知 \( \overline{OP}\perp\overline{OQ} \),若 \( \overline{PQ} \) 恆過點 A,則點 A 的坐標為 __________。 (98清水高中)
設一拋物線 \( x^{2}=5y \) 之頂點 O 與一點 M(1,2),若過 M 之一直線交拋物線於 A, B 兩點且 \( \angle AOB=90^{\circ} \) ,求 \( \overleftrightarrow{AB} \) 方程式與 \( \overline{AB} \) 長。 (99高雄市聯招)
設點 A, B 為 \( \Gamma:\, y^{2}=4x \) 上除頂點 O 外兩相異動點,已知 \( \overline{OA}\perp\overline{OB} \),且 M 為 \( \overline{AB} \) 上的點,\( \overline{OM}\perp\overline{AB} \),求 M 的軌跡方程式。 (97大里高中)