7.
長方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，外接球的球心為\(O\)，外接球的體積為\(\displaystyle \frac{32\pi}{3}\)。設\(\overline{AB}=a\)，\(\overline{BC}=b\)，\(\overline{CC_1}=c\)，若\(\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2}\)的最小值為\(\displaystyle \frac{9}{4}\)，則\(A\)、\(C\)兩點的球面距離為 。
想問一下第7題
題目只有說若\(\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2}\)有最小值\(\displaystyle \frac{9}{4}\)也不能夠保證\(a^2+b^2=4\)不是嗎
因為用柯西只能算出\(a^2+b^2\)大於或等於4
更何況題目也沒有說"當最小值產生時 這兩點的距離的最小值為多少"
就算題目說在最小值好了
我讓a=2,b=(2)^(1/2) 這樣1/a^2+4/b^2=9/4 但是A,C算出來的距離就不會是答案給的
不知道我這樣的說法哪裡有錯?
