12.
設\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)、\(\ldots\)、\(a_{104}\)為一等差數列，\(b_1\)、\(b_2\)、\(b_3\)、\(\ldots\)、\(b_{104}\)為一等比數列，若級數\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{104}=2015\)，\(b_1+b_2+b_3+\ldots+b_{104}=520\)，且兩數列滿足\(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+\ldots+a_{104}b_{104}=20000\)，求\(a_1b_{104}+a_2b_{103}+a_3b_{102}+\ldots+a_{104}b_1=\) 。
分享第12題的解法
從二維數據分析出發
看成給定兩組資料的和，以及對應的積
且A的資料已排序
今將B的資料反序
相關係數會差個負號
最後利用r=Sxy/(SxSy)^1/2公式列兩次相除
可求所求!
(答案是對了，但觀念不知有無錯誤??)
\(m \rightarrow -m,r\rightarrow -r\)
\(\displaystyle r=\frac{\Sigma a_i b_i-n\mu_a\mu_b}{S_x S_y}\)...(1)
\(\displaystyle -r=\frac{\Sigma a_i b_{105-i}-n\mu_a \mu_b}{S_x S_y}\)...(2)
\(\displaystyle \frac{(1)}{(2)}\)：\(-1=\frac{\Sigma a_ib_i-n\mu_a\mu_b}{\Sigma a_i b_{105-i}-n\mu_a\mu_b}\)
\(\Sigma a_i b_{105-i}=2n\mu_a \mu_b-\Sigma a_i b_i\)
\(\displaystyle =2\times 104\times \frac{2015}{104}\times \frac{520}{104}-20000\)
\(=150\)
