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排組機兩題

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回復 1# 瓜農自足 的帖子

第 1 題
每次投擲時,點數和為 4 的機率是 3/36,點數和為 7 的機率是 6/36
點數和為 4 的機率只有點數和為 7 的機率之半
所以若在某次投擲時,出現點數和為 4 或 7 的話,出現點數和為 4 的機率只占 1/3

不然用無窮等級數去做也行


第 2 題
從第 1 場到第 4 場比賽,每場比賽都有 2 種可能的結果,而且只要比 4 場就能決定冠軍
故所求 = 2^4 = 16

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回復 3# 瓜農自足 的帖子

等比級數法
第一次出現點數和4,機率\(\frac{3}{36}\)
第二次出現點數和4,表示第一次的點數和不是4也不是7,機率\(\frac{36-3-6}{36}\times \frac{3}{36}=\frac{27}{36}\times \frac{3}{36}\)
故所求\(=\frac{3}{36}+\frac{27}{36}\times \frac{3}{36}+{{\left( \frac{27}{36} \right)}^{2}}\times \frac{3}{36}+...=\frac{\frac{3}{36}}{1-\frac{27}{36}}=\frac{1}{3}\)

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回復 5# mathca 的帖子

畫樹狀圖,您就瞭了

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回復 7# mathca 的帖子

設 A、B、C、D、E 分別是預賽第 1 名到第 5 名

E 和 D 比決賽第 1 場,假設 E 勝,D 是決賽第 5 名

E 和 C 比決賽第 2 場,假設 C 勝,E 是決賽第 4 名

C 和 B 比決賽第 3 場,假設 C 勝,B 是決賽第 3 名

C 和 A 比決賽第 4 場,假設 A 勝,C 是決賽第 2 名,A 是決賽第 1 名

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