令f(n)為中間有n格之走法(定義)，某人先動而提前結束之方法數，
n=0，甲先向右動1格==>結束 (可畫畫看，當甲乙間隔數0時)
n=1，甲先向右動1格，乙向左動1格==>結束 (可畫畫看，當甲乙間隔數1時)
或 甲向右動2格==>結束
n=2，甲先向右動1格，乙向左動1格，甲向右動1格==>結束 (可畫畫看，當甲乙間隔數2時)
甲先向右動1格，乙向左動2格==>結束
或 甲先向右動2格，乙向左動1格==>結束
或 甲先向右動3格==>結束
定義f(n)是n格、"其中一人動完"則結束方法數(不管甲或乙動，可參考上面n=0、1、2)，則
case1 甲第一步走1格，則後面剩下(n-1)格去走，方法數f(n-1).....根據定義....(n-1)個間隔讓其中一人走完
case2 甲第一步走2格，則後面剩下(n-2)格去走，方法數f(n-2).....根據定義....(n-2)個間隔讓其中一人走完
case3 甲第一步走3格，則後面剩下(n-3)格去走，方法數f(n-3).....根據定義....(n-3)個間隔讓其中一人走完
三種情況會兩兩互斥，組合起來，總和等於間隔n時的走法，則可列式f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
可參考：99清水高中第10題(#10瑋岳老師解法)，
https://math.pro/db/viewthread.p ... B%E6%B8%85%E6%B0%B4
以上是參考99解法+個人理解+#17算式，若有不妥還請指教。
[
本帖最後由 mathca 於 2015-12-22 02:13 PM 編輯 ]
