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第 11 題
先簡化成四張牌 A1、A2、B1、B2 (字母相同者同色)
(1) 四張皆未知
先隨意翻開一張，假設是 A1，接著
(i) 有 1/3 的機率翻到 A2，再來就把 B1 和 B2 翻開，共翻了四張牌，期望值是 4 * (1/3)
(ii) 有 2/3 的機率翻到 B1 或 B2，假設翻到 B1，A1 和 B1 兩張都蓋起來，再來翻開二張未知牌的其中之一 (A2 或 B2)
假設翻到 A2，則依續翻開 A1、B1、B2，共翻了六張牌，期望值是 6 * (2/3)
E1 = 16/3
(2) 有一張已知
假設已知 A1 是哪一張，先從未知的三張隨意翻開一張
(i) 有 1/3 的機率翻到 A2，這樣共翻四張牌，期望值是 4 * (1/3)
(ii) 有 2/3 的機率翻到 B1 或 B2，假設翻到 B1，接著有 1/2 的機率翻到 B2，這樣共翻四張牌，期望值是 4 * (2/3) * (1/2)
(ii) 有 2/3 的機率翻到 B1 或 B2，假設翻到 B1，接著有 1/2 的機率翻到 A2，先蓋回二張牌，此時四張牌的顏色排序均已知，依續翻開，這樣共翻六張牌，期望值是 6 * (2/3) * (1/2)
E2 = 14/3
(3) 有二張已知
不管已知的兩張是同色或異色，總共都是翻四張牌
E3 = 4
接著推廣到六張牌 A1、A2、B1、B2、C1、C2
先翻開一張牌，假設是 A1
(1) 有 1/5 的機率翻到 A2，此時剩四張牌均未知，期望值是 (2 + E1) * (1/5)
(2) 有 4/5 的機率翻到 A2 以外的牌，假設是 B1，蓋回 A1 和 B1 這二張，接著有 2/4 的機率翻到 A2 或 B2，假設翻到 A2，接著翻開 A1，此時已翻了四次牌，剩餘的四張牌中，已知 B1 這張牌，期望值是 (4 + E2) * (4/5) * (2/4)
(3) 有 4/5 的機率翻到 A2 以外的牌，假設是 B1，蓋回 A1 和 B1 這二張，接著有 2/4 的機率翻到 C1 或 C2，假設翻到 C1，
接著有 1/3 的機率翻到 C2，此時已翻了四次牌，剩餘的四張牌中，已知 A1 和 B1 這二張牌，期望值是 (4 + E3) * (4/5) * (2/4) * (1/3)
(4) 有 4/5 的機率翻到 A2 以外的牌，假設是 B1，蓋回 A1 和 B1 這二張，接著有 2/4 的機率翻到 C1 或 C2，假設翻到 C1，
接著有 2/3 的機率翻到 A2 或 B2，假設翻到 A2，蓋回 C1 和 A2 這二張，翻開 A1 和 A2，此時已翻了六次牌，
剩餘的四張牌中，已知 B1 和 C1 這二張牌，期望值是 (6 + E3) * (4/5) * (2/4) * (2/3)
全部加起來是 26/3
話說這種題目在考場有幾個人可以做出來？
[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-13 12:40 AM 編輯 ]
