發新話題
打印

104師大附中

回復 3# leo790124 的帖子

第9題
求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{k^6-k(k-1)^5}{n^6}=\)   
[解答]
對,是黎曼和,但非等差分割

分割的端點為 \(\displaystyle x_k = \frac{k^5}{n^5}, n=0,1,2,\ldots, n \)

取樣點為右端點 \( \xi_k = x_k \)

令 \( f(x) = \sqrt[5]{x} \),則 \( \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{k}{n} \times \frac{k^5 - (k-1)^5}{n^5} = \sum_{k=1}^n f(x_k)(x_{k} - x_{k-1}) \)

取極限為 \( \int_0^1 f(x)dx = \frac56 \)

111.6.11補充
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

回復 7# mandy 的帖子

5(2) \( x^2 =1000 \) 時是首、尾數的分段點
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

回復 14# thepiano 的帖子

第11題,個人覺得沒有很好算,但所幸只有六張牌,依各張牌第一次被翻出來的順序排,只有 90 種可能,可以暴力

AABBCC*6→6
AABCBC*6→8
AABCCB*6→8
ABABCC*6→8
ABACBC*6→10
ABACCB*6→8
ABBACC*6→8
ABBCAC*6 →10
ABBCCA*6 →8
ABCABC*6 →10
ABCACB*6 →10
ABCBAC*6 →10
ABCBCA*6 →10
ABCCAB*6 →8
ABCCBA*6 →8

*6 表小 ABC 互換,認真列出15種情況,再分別計算,也會得到 \( \frac{ 10\times 6 + 8 \times 8 + 6 }{15} = \frac{26}{3} \)
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

發新話題