第13題
多項式\((1+x+x^2+\ldots+x^{25})(1+x+x^2+\ldots+x^{12})^2\)展開式中，\(x^{24}\)項的係數為　　　。
[提示]
可以看成是重複組合的題目吧
\(X_1+X_2+X_3=25\)，\(0 \le X_1 \le 25\)，\(0 \le X_2,X_3 \le12\)

想請問一下15,16,17題要怎麼下手

另外18題我想請教一下我的想法對不對

先從題目的式子算出\(f(x)=x^3+ax^2-x\)，3個根分別為\(0,x_1, x_2\)
因為要求面積最小值,所以\(x_1\)和\(x_2\)的絕對值要越小越好
因此當\(a=0\)時，可以得到面積最小值

引用:

原帖由 瓜農自足 於 2015-4-21 04:03 PM 發表
想請教#4:算得 |1/1+2p|

第4題:
設\(tan \alpha\),\( tan \beta \)為方程式\(x^2+(2p-1)x+4p^2=0\)之二根，若\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\sum_{k=0}^{n}tan^k(\alpha+\beta) \)之值存在，則\(p\)之範圍為　　　。
[提示]
還有方程式的判別式可以用

第6題:
圓心在\(y\)軸上，且與雙曲線\(\displaystyle x^2-\frac{y^2}{4}=1\)及直線\(y=4\)均相切的圓之半徑為　　　。
[提示]
圓心假設\((0,b)\),圓方程式\(x^2+(y-b)^=(4-b)^2\)帶到雙曲線得到\(y\)的一個方程式
然後因為圓和雙曲線會有兩個切點(而且是對\(y\)軸對稱),所以切點\(y\)座標只有一個,所以把上述算出來的\(y\)的方程式用判別式\(=0\)解\(b\)

第7題:
設\(2a+2b+2c+2d=11\)，\(2(a+b)(c+d)=5\)，則\(log(a+b)^2 log(c^2-d^2)-log(a+b)log(c-d)^2\)之值為　　　。
(計算至小數第四位，第五位以下無條件捨去，\(log2=0.301,log3=0.4771\))
[提示]
所求化簡一下可以得到\(2log(a+b)log(c+d)\)
假設\(A=a+b, B=c+d\),用題目給的條件解出\(A,B\)

11題:
滿足\(x+y+z+w=xyzw\)的正整數\(x,y,z,w\)解有　　　組。
[提示]
考古題,把題目一字不漏的丟到google一下就找到了

18題:
設實係數多項式\(f(x)\)滿足\(\displaystyle x^2 f(x)=\frac{3}{5}x^5+\frac{1}{2}ax^4-\frac{1}{3}x^3+2 \int_0^x t f(t)dt\)，\(f(0)=0\)，若曲線\(y=f(x)\)與\(x\)軸所圍成的區域面積記為\(S(a)\)，則\(S(a)\)之最小值為　　　。
[提示]
上一頁有我的想法可以看一下