(在拜讀 bugmens 老師的筆記 "三角形的面積" 時連結至此，對填充題 2 有些想法)
填充題 2 在 △ABC 中，AB = AC，D 為 AC 的中點，且 BD = √3。若 AB = k 時，△ABC 的面積有最大值 M，則數對 (k , M) = ?
解: 直接考慮由三條中線 (長度分別為 √3，√3，x) 所圍成的三角形面積最大值，其發生於兩條長度為 √3 之中線彼此垂直時，其值 = 3/2。
可從變動∠A 知此情形存在 [ 該兩中線夾角範圍: (0, π) ]，故 M = (4/3)*(3/2) = 2
這時第三條中線長 x = √3*√2 = √6，故 BC = 4/√6，則 k = √ [6+(2/3)] = (2√15)/3
或由 BC = (2/3)*√3*√2，再用中線定理求 k。
心得一: 若等腰三角形之腰上的中線長為定值 m，則當兩腰上的中線彼此垂直時，三角形有面積最大值 2m² /3
心得二: 本題題目的設定，易誘使解題者將三角形面積 M 表示為 k 的函數 ("直接處理所求")。嘗試跳脫這種直覺，或可另闢蹊徑。
