13.
在歐洲哥德式建築的教堂裡，我們發現一個窗戶的造型如圖(五)所示，圖中\(AB\)、\(AC\)分別是以\(C\)點與\(B\)點為圓心，以\(\overline{BC}\)長20為半徑所畫出來的圓弧，半圓\(O_1\)與半圓\(O_2\)的半徑皆為5，又圓\(O_3\)是一個同時和\(AB\)、\(AC\)、半圓\(O_1\)與半圓\(O_2\)皆相切的圓，試求圓\(O_3\)的半徑長。
[解答]
令O3半徑為r，做AO3交BC於K。
我們有，BO3=(20-r)、O1O3=5+r
(O3K)^2=(20-r)^2-10^2=(5+r)^2-5^2，解得r=6
14.請看下邊piano的解說，我搞錯了。
20.
如圖(八)，在銳角\(\Delta ABC\)中，\(\overline{BC}＝6\sqrt{3}\)，\(∠A＝60^{\circ}\)，\(D\)是\(\overline{BC}\)的中點，\(G\)為\(\Delta ABC\)的重心。若\(B\)、\(C\)為兩定點，試求當\(A\)點移動時，\(\overline{GD}\)長的最大可能範圍。
[解答]
題目等價於何時AD會最長?、何時AD會最短?
易知AB=AC時會最長
因此最大值為3
且知當角ABC越大時(或角ACB)，AD會越短，但有限制為銳角三角形
因此當角ABC=90時會出現極值，最小值為=根號7
根號7<AD<=3
