先來兩題
第 12 題
正方形\(ABCD\)的邊長為1，\(E\)是\(\overline{CD}\)上的一點，\(\overline{AE}\)的中垂線\(\overline{FG}\)分別與\(\overline{AD}\)、\(\overline{AE}\)、\(\overline{BC}\)交於\(F\)、\(H\)、\(K\)，並交\(\overline{AB}\)的延長線於點\(G\)。已知\(2\overline{HK}=9\overline{FH}\)，求\(\overline{DE}\)的長。
[解答]
過 H 作 MN 平行 AD，交 AB 於 M，交 DC 於 N
DN：CN = 2：9
DN = 2/11
△AMH 和 △ENH 全等
EN = AM = DN = 2/11
DE = 4/11

第 18 題
在某一次競賽中，共有37位參賽者，假設競賽結果每一位參賽者獲得的分數都是非負的整數。已知所有參賽者的總得分數為150分，且任意17位參賽者的得分總和至少45分，試問參賽者可能得到的最高分數是幾分？
[解答]
所有人的分數由小至大排成一列
由於第 37 人的分數要最高，故前 17 人的總分 = 45
45/17 = 2 ... 11
第 17 人給 3 分，然後第 18 ~ 36 人也給 3 分
所求 = 150 - 45 - 3 * (36 - 18 + 1) = 48

第20題
幫您畫張圖，其實就是樞紐定理


[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-3-16 01:06 PM 編輯 ]

第14題
如圖(六)所示，\(ABCDEF\)為凸六邊形，\(G\)、\(H\)、\(I\)、\(J\)、\(K\)分別為\(\overline{AB}\)、\(\overline{BC}\)、\(\overline{DE}\)、\(\overline{EF}\)、\(\overline{BE}\)的中點，\(\overline{KP}⊥\overline{GJ}\)，\(\overline{KQ}⊥\overline{HI}\)。若\(\overline{KP}=15\)，\(\overline{GJ}=24\)，\(\overline{KQ}=12\)，\(\overline{HI}=20\)，求六邊形\(ABCDEF\)的面積。
[解答]
取 AF 中點 M
易知平行四邊形 GKJM = (1/2)ABEF
ABEF = 2GKJM = 4△GKJ = 720
同理 BCDE = 4△HKI = 480
ABCDEF = 1200

OA1 = OA2 = OA3
角DOA1 > 角DOA2 > 角DOA3
由樞紐定理
DA1 > DA2 > DA3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-3-16 09:45 PM 編輯 ]