二 7.
設\(a_1=1\)，\(a_2=8\)且\(a_n=\sqrt{a_{n-1}\times a_{n-2}}\)，\(\forall n\ge 3\)，求此數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的第\(n\)項\(a_n\)為何？(用\(n\)表示)
[提示]
取 log，\( < \log_2 a_n > \)，滿足線性遞迴關係式，

特徵值，一般式，再指數

110.4.26補充
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(\displaystyle a_1=1,a_2=\frac{1}{2}\)，\(a_{n+2}=\sqrt{a_na_{n+1}}\)，\(n \in N\)，則\(\lim_{n\to \infty}a_n=\)？
(110新竹高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3493&page=6#pid22446)

填充5.
\(N=\underbrace{1988198819881988\ldots 1988}_{連寫1988個1988}\)，那麼\(N\)被11除時，商數的個位數字是　　　。
[解答]
首先相關的問題我們會的是這個數除以 11 的餘數，使用的方法是同餘。

可以計算得 \( \equiv 8 \times 1988 \equiv 8 \times 8 \equiv 9 \) (mod 11)，餘數為 9

再回到除法和餘數的關係，想想最後一步的除法

填充 4.
在空間坐標系中，我們以格子點為頂點，邊長1單位的正立方體稱為方塊，那麼從\(A(1,2,3)\)連到\(B(7,11,18)\)的線段\(\overline{AB}\)會穿過幾個方塊　　　。
註：格子點是指其坐標\((x,y,z)\)，\(x\)、\(y\)、\(z\)皆為整數值的點
[解答]
先畫劃幾個 2維的例，應該會有靈感，像是 (1,2) 到 (7,11)，(2,3) 到 (11,18)，(1,3) 到 (7,18)，(0,0) 到 (3,7) ...

填充2
2.        袋中有2個白球、3個紅球、5個黑球。今從袋中每次取出一球，取後不放回，則球取完後順序為白、紅、黑的機率是　　　。
[解答]
看算法可以知道問題出在獨立事件與否和機率乘法這件事

白比紅球先取完的情況下，對紅球作了某種限制，導致了此條件下紅黑取出順序不能任意排列。因此不能 P(紅球比黑球先取完|白球比紅球先取完) 的值不是 \( \frac58 \)

填充3.
若一個袋子有10個黑球、6個紅球和4個白球，從中每次取一個球，取出後不放回。已知第二次取到白球的情況下，求第三次也取到白球的機率為　　　。
[解答]
不是錯在哪的問題，而是你算的既不是機率也不是條件機率，只是很直覺把計算機率式子中關於第二次取到白球的機率拿掉而已。