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102松山高中

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回復 3# peter0210 的帖子

二 7.
設\(a_1=1\),\(a_2=8\)且\(a_n=\sqrt{a_{n-1}\times a_{n-2}}\),\(\forall n\ge 3\),求此數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的第\(n\)項\(a_n\)為何?(用\(n\)表示)
[提示]
取 log,\( < \log_2 a_n > \),滿足線性遞迴關係式,

特徵值,一般式,再指數

110.4.26補充
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(\displaystyle a_1=1,a_2=\frac{1}{2}\),\(a_{n+2}=\sqrt{a_na_{n+1}}\),\(n \in N\),則\(\lim_{n\to \infty}a_n=\)?
(110新竹高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3493&page=6#pid22446)
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回復 7# eyeready 的帖子

填充5.
\(N=\underbrace{1988198819881988\ldots 1988}_{連寫1988個1988}\),那麼\(N\)被11除時,商數的個位數字是   
[解答]
首先相關的問題我們會的是這個數除以 11 的餘數,使用的方法是同餘。

可以計算得 \( \equiv 8 \times 1988 \equiv 8 \times 8 \equiv 9 \) (mod 11),餘數為 9

再回到除法和餘數的關係,想想最後一步的除法

填充 4.
在空間坐標系中,我們以格子點為頂點,邊長1單位的正立方體稱為方塊,那麼從\(A(1,2,3)\)連到\(B(7,11,18)\)的線段\(\overline{AB}\)會穿過幾個方塊   
註:格子點是指其坐標\((x,y,z)\),\(x\)、\(y\)、\(z\)皆為整數值的點
[解答]
先畫劃幾個 2維的例,應該會有靈感,像是 (1,2) 到 (7,11),(2,3) 到 (11,18),(1,3) 到 (7,18),(0,0) 到 (3,7) ...
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回復 14# anyway13 的帖子

填充2
2.        袋中有2個白球、3個紅球、5個黑球。今從袋中每次取出一球,取後不放回,則球取完後順序為白、紅、黑的機率是   
[解答]
看算法可以知道問題出在獨立事件與否和機率乘法這件事

白比紅球先取完的情況下,對紅球作了某種限制,導致了此條件下紅黑取出順序不能任意排列。因此不能 P(紅球比黑球先取完|白球比紅球先取完) 的值不是 \( \frac58 \)

填充3.
若一個袋子有10個黑球、6個紅球和4個白球,從中每次取一個球,取出後不放回。已知第二次取到白球的情況下,求第三次也取到白球的機率為   
[解答]
不是錯在哪的問題,而是你算的既不是機率也不是條件機率,只是很直覺把計算機率式子中關於第二次取到白球的機率拿掉而已。
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