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2015AMC10A,AMC12A,AMC12B,AIME(持續徵求AMC10B題目照片檔)

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回復 15# tacokao 的帖子

第 6 題
如圖所示,點\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)及\(E\)為某圓之劣弧(小於半圓的圓弧)上等距離的點,而點\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(I\)及\(A\)為以點\(C\)為圓心的第二個圓之劣弧上等距離的點。已知\(∠ABD\)的度數比\(∠AHG\)的度數大\(33^{\circ}\),試求\(∠BAG\)的度數。
[解答]
令 弧 ED = 弧 DC = 弧 CB = 弧 BA = x,弧 EF = 弧 FG = 弧 GH = 弧 HI = 弧 IA = y
則 ∠ABD = (360 - 3x)/2 = 180 - (3/2)x,∠AHG = 180 - (3/2)y
∠ACE = (360 - 4x)/2 = 5y

180 - (3/2)x = 180 - (3/2)y + 33
(360 - 4x)/2 = 5y
x = 10,y = 32

∠BAG = ∠BAE + ∠EAG = 15 + 32 = 47 度

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第8題
令\(S\)表示所有正整數有序三元組\( (a_1,a_2,a_3) \)所成的集合,其中\(1 \le a_1,a_2,a_3 \le 10\)。在\(S\)中的每一個有序三元組生成一個數列滿足:對於\( n\ge 4\),\( a_n=a_{n-1}\cdot |\; a_{n-2}-a_{n-3} |\; \)。試求存在某個\(n\)使得\(a_n=0\)的所有這種數列的個數。

第13題
對每一個整數\(n \ge 2\),令\(A(n)\)表示坐標平面上滿足\(1 \le x<n\),\( 0\le y\le x[\; \sqrt{x} ]\; \)的區域面積,其中\( [\; \sqrt{x} ]\; \)是小於或等於\( \sqrt{x} \)的最大整數。試求在\( 2 \le n \le 1000 \)中使得\(A(n)\)為整數的\(n\)之個數。

第14題
如圖,一塊木製半徑為6、高度為8的圓柱體,表面被漆成藍色。點\(A\)、\(B\)為圓柱的底面圓周上的兩點使得弧\(AB\)為\(120^{\circ}\)。將此圓柱體切成兩塊,其截面通過圓柱的中心及\(A\)、\(B\)兩點,且此截面是一個沒有顏色的平面。設這個截面的面積為\( a \cdot \pi+b \sqrt{c} \),其中\(a\)、\(b\)、\(c\)均為整數,且\(c\)不能被任何質數的平方所整除。試求\( a+b+c \)之值。

第8、13、14題
請參考附件
小弟也要請教各位老師,第13題有無妙解,感謝

附件

20150329.pdf (190.99 KB)

2015-3-29 09:40, 下載次數: 3346

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回復 22# cefepime 的帖子

cefepime 兄每次出手都是妙解,小弟佩服之至

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