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103高中數學能力競賽

回復 4# arend 的帖子

103. 高雄市口試

質因數分解 \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

證明,該分解式分別被 2,3,5 整除即可。

2,3 的情況很容易證

而 5 的情況,以費馬小定理得證,或分成 \(n \equiv 0,1,2,3,4 \) (mod 5) 討論亦可

P.S. 麻煩補個分區題號,以方便以後的人查詢
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回復 8# 瓜農自足 的帖子

103複賽筆試(二)-臺北市 第四題

換一個想法,承 #8 坐標的想法,坐標化之後,三個距離 \( \overline{PD}, \overline{PE}, \overline{PF} \) 可以表示成 \( x,y \) 的一次式,其中 \( (x,y) \) 為 \( P \) 點之坐標 (由位置可去絕對值)

故此求極問題轉換後為線性規劃問題,僅需帶入三頂點,可得最大值、最小值分別為 \( \frac{6\sqrt{21}}{5}, \frac{6\sqrt{21}}{7} \)。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-1-10 01:28 PM 編輯 ]
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