(感覺這兩題比較像數論而非排列組合)
1. 這題個人想不出什麼好方法，只拼湊出一個笨方法，不揣淺陋提供參考。
題目著重於 N 在五進位，六進位，與十進位制的末二位數字，因此我們把焦點放在 N 除以 25，36，與 100 的餘數 (它們依序決定上述之末二位數字)。又所有三位數為連續 900 個整數，而 [25, 36, 100] = 900，因此所有三位數對於 25，36，與 100 的餘數構成一個完整的週期。
現把所有三位數，對於 25 的餘數相同者歸一組，則一組包含 36 個數，且這 36 個數對於 36 的餘數皆相異 (因為 (25,36) = 1)。亦即，同一組內的數，用六進位表示時，末二位數字將是 00, 01, ..., 55 共 6*6 = 36 個。由於一組內的數用六進位表示時，末二位數字"應有盡有"，因此猜想每一組都找得到符合題意的數。以下考察是否如此。
考慮某一組為包含對於 25 的餘數 = n 的三位數 N，n 用五進位表示時為 ab (即 N 用五進位表示時，末二位數字為 ab )， n = 5*a + b，(a,b) ∈ {0, 1, 2, 3, 4}。則 N 對於 100 的餘數 ∈ {n, n+25, n+50, n+75}，那麼 2N 對於 100 的餘數 ∈ {2n, 2n+50}，這兩類 (2n 或 2n+50) 各自包含了組內所有奇數與偶數的成員。現在考慮 2N 在十進位制的末二位，此即 2n 與 2n+50 在十進位制的表示法。由 2n = 10*a + 2b，(a,b) ∈ {0, 1, 2, 3, 4}，得 2N 在十進位制的末二位為 (a)(2b) 與 (a+5)(2b) [括弧內為一個"位數"]。這兩個"末二位"與 N 用五進位表示時末二位數字 "ab" 分別差了 "0b" 與 "5b"。而諸 N 用六進位表示時，末位為 "b" 者皆有相同的奇偶性，因此必同屬上述 (a)(2b) 或 (a+5)(2b) 兩類之一，且其倒數第二位含有 0, 1, 2, 3, 4, 5，因此必定恰有一個滿足題目的條件。
以上證明了所有對於 25 同餘的三位數，恰有一個合所求。又模 25 的餘數有 25 個，因此所求 = 25。
p.s. 本題之所以用 25 而非 36 分組，是因 100 與 25 關係密切。
