cefepime 兄真神人也......
小弟提供前兩題的不同想法
(1) 這題可分以下三種情形討論
(i)4人共點6樣菜
易知每樣菜恰被2人所點
\(C_{6}^{9}\times 6!=60480\)
(ii)4人共點7樣菜
其中有1樣菜恰被3人所點，有3樣菜恰被2人所點，其餘3樣菜恰被1人所點
恰被3人所點的這樣菜，有\(C_{3}^{4}\)種被點情形
\(C_{7}^{9}\times C_{3}^{4}\times 7!=725760\)
(iii)4人共點9樣菜
其中有1樣菜恰被4人所共點，其餘8樣菜恰被4人所分點
\(C_{1}^{9}\times C_{2}^{8}\times C_{2}^{6}\times C_{2}^{4}\times C_{2}^{2}=22680\)
所求 = 60480 + 725760 + 22680 = 808920
(2) 用一階遞迴來做
設\({{a}_{n}}\)表示2列n行時，符合題意的方法數
則\({{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}\)
其中\({{a}_{1}}=3,{{a}_{2}}=7\)
所求為\({{a}_{7}}=577\)
亦可求出\({{a}_{n}}=\frac{1}{2}\left[ {{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{n+1}}+{{\left( 1-\sqrt{2} \right)}^{n+1}} \right]\)
[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-12-28 11:03 PM 編輯 ]
