2015apmo

暴力法：不失一般性假設 \( \overline{BD} = 1, \angle ADB = 22.5^\circ + \theta \)

由正弦定理可用 \( \sin, \cos, \theta \)，和角、差角表示四邊 a,b,c,d

和差化積、積化和差，(這不是什麼好方法，計算過程就算了吧，沒什麼意義)一番化簡可得，該比值 \(  = \sqrt{2} \cos 2\theta \)

故得範圍為 \( (1,\sqrt{2}) \)。

等樓下的幾何解