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2014臺南市完全中學數學競賽複賽

第 12 題
100! 的標準分解式中
2 的次方為 [100/2] +  [100/4] +  [100/8] +  [100/16] + [100/32] +  [100/64] = 97
3 的次方為 [100/3] +  [100/9] +  [100/27] +  [100/81] = 48
故 a = 3,b = 52

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第18題
五十幾:5個
六十幾到九十幾:都是9個
一百零幾到一百九十幾:都是8個 (一百一十幾不計)
所求=5+9*4+8*9=113

第19題
所求
\(\begin{align}
  & =1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots \cdots +\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}} \\
& =1-\frac{1}{10} \\
& =\frac{9}{10} \\
\end{align}\)

第20題
\(\begin{align}
  & 5b-a=\frac{{{b}^{2}}}{a} \\
& {{a}^{2}}-5ba+{{b}^{2}}=0 \\
& a=\frac{5b\mp \sqrt{21}b}{2} \\
& a<b<0 \\
& a=\frac{5b+\sqrt{21}b}{2} \\
& \frac{a}{b}=\frac{5+\sqrt{21}}{2} \\
\end{align}\)

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參考一下

附件

20141109_2.pdf (129.44 KB)

2014-11-9 23:37, 下載次數: 5864

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回復 3# sorze 的帖子

第26題
原來那91個乘積包含自己乘自己,題目沒有說清楚
91=C(13,2)+13
22=2*11
故n=2

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剛發現第26題在2011年的複賽就考過了,當年也有老師提疑義,但官方維持原答案

結果今年又考一次......

從題目中的"任意二個數相乘",誰會想到自己乘以自己也算

一個如此大型的比賽,不應出現考古題及題意不清的情形,命題應更嚴謹一些才是

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回復 6# nanpolend 的帖子

11 & 14 & 29 這三題應該沒問題

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