回復 4# thepiano 的帖子
也是可以用數學歸納法唷!
n為非負整數,證明2^(3n+3)-7n+41恆為49的倍數
2^(3n+3)-7n+41=8^(n+1)-7n+41
當n=0時,8^(0+1)-7*0+41=49為49的倍數,成立。
設當n=k時成立,即8^(k+1)-7k+41≡0 (mod 49) → 8^(k+1)≡7k-41≡7k+8 (mod 49).....甲
當n=k+1時,
8^(k+2)-7(k+1)+41
≡8*8^(k+1)-7k-7+41
≡8*8^(k+1)-7k+34
≡8*(7k+8)-7k+34.....將甲式代入
≡49k+98
≡0 (mod 49)
故n=k+1時亦成立。
根據數學歸納法的原理,原式恆成立。