發新話題
打印

正方形分割

回復 3# bch0722b 的帖子

這題蠻好玩的,怎會沒水準?

分割完後的每個小正方形,最多只能取原正方形的某 1 個頂點來當頂點
故 n 的最小值是 4

n = 5 時,假設其中 4 塊取原正方形的某 1 個頂點來當頂點的小正方形分別是 A、B、C、D
其中 A 在左上角,B 在左下角,C 在右上角,D 在右下角
設原正方形邊長 x,A 邊長 a,B 邊長 b,C 邊長 c,D 邊長 d

(1) a + b < x,畫圖可知,除 A、B、C、D 外,剩下區域不可能只構成第 5 個正方形

(2) a + b = x,且 a > x/2 > b
則 0 < c ≦ x - a,0 < d ≦ x - a
b + c < x,c + d < x
除 A、B、C、D 外,剩下區域亦不可能只構成第 5 個正方形

TOP

回復 8# 瓜農自足 的帖子

原正方形只能分割,不能分割完再拼湊

TOP

發新話題