題目的敘述很怪，應是"......，若最小的數是 x，求 x 的期望值"

最小是 1，有\(C_{2}^{4}=6\)種情形
最小是 3，有\(C_{2}^{3}=3\)種情形
最小是 5，有 1 種情形

所求\(=1\times \frac{6}{10}+3\times \frac{3}{10}+5\times \frac{1}{10}=2\)

小弟的加工法，請參考

第n個數是2n-1
從n個數中取3個，剩(n - 3)個數
這(n - 3)個數插入前面產生的4個間隔中，平均每個間隔是\(\frac{n-3}{4}\)個數
故最小數的期望個數是第\(\frac{n-3}{4}+1=\frac{n+1}{4}\)個數，其值為\(2\times \frac{n+1}{4}-1=\frac{n-1}{2}\)
此題的n = 5

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-8-28 09:19 PM 編輯 ]

原理可參考 weiye 老師的解法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=976&page=1#pid2659
這題和您之前看過的題目一樣，都是連續整數

而您修改過後的題目是等差數列
若改成求最大數之期望值的話，就是
第n個數是2n-1
從n個數中取3個，剩(n - 3)個數
這(n - 3)個數插入前面產生的4個間隔中，平均每個間隔是\(\frac{n-3}{4}\)個數
故最大數的期望個數是第\(3\left( \frac{n-3}{4}+1 \right)=\frac{3n+3}{4}\)個數，其值為\(2\times \frac{3n+3}{4}-1=\frac{3n+1}{2}\)
此題的 n = 5

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-8-29 07:10 AM 編輯 ]