回復 2# dtc5527 的帖子
團體 5. 由柯西不等式有 \( (4x^2 + y^2 + 2z^2)(1+1+18) \geq (2x + y + 6z)^2 \)
再由算幾不等式有 \( 2x + y \geq 2 \sqrt{2xy} \)
結合兩式得 \( 10 \times 20 = (4x^2 + y^2 + 2z^2)(1+1+18) \geq 4 (\sqrt{2xy} + 3z)^2 \)
故 \( \displaystyle \sqrt{2xy} + 3z \leq \sqrt{\frac{200}{4}} = 5 \sqrt{2} \)
依等號成立條件，可找到(驗證) \( \displaystyle x = \frac{1}{2\sqrt{2}}, y =2x. z=6x \) 時達最大值 \( 5 \sqrt{2} \)
