發新話題
打印

2014TRML

推到噗浪
推到臉書

回復 2# dtc5527 的帖子

5.
\( \displaystyle 4x^2+y^2+2z^2=10 \to 5-z^2=\frac{4x^2+y^2}{2}\ge 2xy \)

\( \to \sqrt{2xy}+3z \le \sqrt{5-z^2}+3z=\sqrt{5(1-cos^2 a)}+3 \sqrt{5}cos a=\sqrt{5}sin a+3 \sqrt{5}cos a \le 5 \sqrt{2} \)
(上式令\( z=\sqrt{5}cos a \)再用三角疊合)

8.
\( \displaystyle a=tan20^{\circ}+4sin20^{\circ}=\frac{sin20^{\circ}+2(2sin20^{\circ}cos20^{\circ})}{cos20^{\circ}}=\frac{sin20^{\circ}+2sin(60^{\circ}-20^{\circ})}{cos20^{\circ}} \)

\( \displaystyle =\frac{sin20^{\circ}+2(\frac{\sqrt{3}}{2}cos20^{\circ}-\frac{1}{2}sin20^{\circ})}{cos20^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}cos20^{\circ}}{cos20^{\circ}}=\sqrt{3} \)

\( a^2=3 \)

TOP

恩~~
今年trml真令人跌破眼鏡,今年個人賽全國有7人全對,有4位是國中生,其中又有一位是全國金牌獎!
不知大家的看法如何?到底是國中生越來越強,還是~~高中生能力有待加強??
回顧今年trml題目其實並沒有很難的題目,不過這種結果的確出乎意料!!
或者說拚imo的高手們不習慣寫這種比速度的競速型比賽,而是喜歡長久思考的樂趣!?

TOP

發新話題