一樓的題目似有打錯，我用二樓的條件試做答。
已知正整數 a、b 與 c 滿足
a I 2b+1
b I 2c+1
c I 2a+1
求 a+b+c 的最大值。
解:
基於題目的對稱性，不妨設 a ≥ b 且 a ≥ c。
1. 若 a = b，則 (a,b,c) = (1,1,1)
2. 若 a > b，則 a = 2b+1，且
b I 2c+1
c I 4b+3
2-1
若 b = c，則 (a,b,c) = (3,1,1)
2-2
若 b > c，則 b = 2c+1，且
c I 8c+7，即 c I 7
依題意目的，C取最大者，則 (a,b,c) = (31,15,7)
2-3
若 b < c，則 4b+3 = 3c (=c 時，則 a < c， 違反討論前提)
由 b I 2c+1
3b I 6c+3
3b I 8b+9
則 (a,b,c) = (19,9,13)
比較得: (a,b,c) = (31,15,7) 時，a+b+c 有最大值 53。
