拉馬努金
上述的方法，對我而言技巧性高，讀過易忘。故嘗試模仿其思維，另尋一個較易體會的解題動機。
由連結文章內容知，題目中令人困惑的 "無窮根號" 形式，其實可由遞迴關係，配合反覆代入而形成。
體認了 "遞迴關係 + 反覆代入" 可產生 "無窮xx" 形式，再觀察題目式形態，數字，及其規律後，可知:
如果找到一個函數 f (n)，滿足
f (n) = √ [ (n+5) + (n+1)*f (n+1) ] (此取法是以題目式的 " √ " 為 "新的起始點"，當然亦有別的取法)
則 f (1) 即為所求 (藉由反覆代入)。
以下開始求 f (n):
上式平方得 f ²(n) = (n+5) + (n+1)*f (n+1)......(#)
由形態，合理地先嘗試多項式函數，易知 f (n) 次數為1，且可令為 n+a，代回 (#) 式:
(n+a)² = (n+5) + (n+1)*(n+a+1)，得 a = 3
即 f (n) = n+3，n∈N，則所求 = f (1) = 4
當然寫試卷時，逕令 f (n) = n+3 = √ [ (n+5) + (n+1)*f (n+1) ]，n∈N，再反覆代入即可。
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再嘗試上述連結中的 8#，站長 weiye 老師提供的類題:
目標: 找到函數 f (n)，滿足:
f (n) = √ [ (n+4)² - 4*f (n+1) ]
平方得 f ²(n) = (n+4)² - 4*f (n+1)
類似上題，令 f (n) = n+b，則 (n+b)² = (n+4)² - 4*(n+b+1)，得 b = 2
即 f (n) = n+2，n∈N，則所求 = f (1) = 3
