拉馬努金的無窮根號問題

tsyr

1^# 大中小發表於 2014-7-31 17:12 顯示全部帖子

求下面根式的值
\( \sqrt{6+2\sqrt{7+3\sqrt{8+4\sqrt{9+\cdots }}}} \)
這題好像要用數學歸納或夾擠定理之類的......
但我想不出來
於是算了前面幾項
考慮越多項則值越趨近於4
於是我認為答案為4

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tsyr

2^# 大中小發表於 2014-7-31 20:32 顯示全部帖子

佩服!不愧是鋼琴老師
所以如果這題出在"計算證明題"中
只要寫出倒推的算式就可以了嗎?
還是要另外證明此步驟可以無窮延續下去?

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tsyr

3^# 大中小發表於 2014-7-31 20:38 顯示全部帖子

原來如此~~
謝謝老師

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tsyr

4^# 大中小發表於 2014-8-1 17:40 顯示全部帖子

哇!好壯觀呀!
原來這題有這樣的歷史......

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