引用:
原帖由 艾瑞卡 於 2014-8-1 08:54 AM 發表 
請問第1,2,5,6題
感謝 ^^
#1
計算\(\sqrt{\underbrace{444\ldots 4}_{20個4}-\underbrace{888\ldots 8}_{10個8}}\)之值？
[解答]
√(44-8)=6
√(4444-88)=66
√(444444-888)=666
......
剩下自己想喔~
#2
已知四個互不相等的正實數\(a,b,c,d\)滿足\(\cases{(a^{2014}-c^{2014})(a^{2014}-d^{2014})=2014\cr (b^{2014}-c^{2014})(b^{2014}-d^{2014})=2014}\)，則\((ab)^{2014}-(cd)^{2014}=\)？
[解答]
依題意可設 x=a^2014 ,b^2014
為(x-c^2014)*(x-d^2014)=2014兩解
方程式整理得
x^2-(c^2014+d^2014)x+(cd)^2014-2014=0
由根與係數得
(a^2014)*(b^2014)=(ab)^2014
=(cd)^2014-2014
所以(ab)^2014-(cd)^2014= -2014
#5
設\(a,b,c,d\)皆為實數，且\(a^2+b^2=25\)，\(c^2+d^2=36\)，\(ac+bd=15\)，試求\(|\;ad-bc|\;\)之值。
[解答]
假設向量p=(a,b) ,向量q=(c,d) ,θ為兩向量的夾角
則|向量p|=√25=5 ,|向量q|=√36=6
向量p∙向量q=5*6*cosθ =15
cosθ=1/2 ,θ=60度
所求=兩向量所張成的平行四邊形面積
=5*6*sin60度
=15√3
