第1題
計算\(\sqrt{\underbrace{444\ldots 4}_{20個4}-\underbrace{888\ldots 8}_{10個8}}\)之值？
[解答]
\(\begin{align}
  & \sqrt{\underbrace{444\cdots 4}_{20個}-\underbrace{888\cdots 8}_{10個}} \\
& =\sqrt{\underbrace{444\cdots 4}_{10個}\left( 1\underbrace{000\cdots 0}_{9個}1-2 \right)} \\
& =\sqrt{\underbrace{444\cdots 4}_{10個}\times \underbrace{999\cdots 9}_{10個}} \\
& =\underbrace{111\cdots 1}_{10個}\times 2\times 3 \\
& =\underbrace{666\cdots 6}_{10個} \\
\end{align}\)

第 6 題
桌上3張牌蓋著，每張後面都寫著一個正整數，且3個數字和為13，從左到右遞減，今天甲看了最左邊的牌之後說，我不確定其他2張數字是多少。乙看了最右邊的牌之後說，我不確定其他2張數字是多少。丙看了中邊的牌之後說，我也不確定其他2張數字是多少。請問中間牌的數字為多少?
[解答]
最左邊的牌，最大是 8，因為若是 10 或 9，甲一看就知道另二張牌是 2 和 1 或 3 和 1
最左邊的牌，最小是 6

最右邊的牌，最大是 2，因為若是 3，乙一看就知道另二張牌是 6 和 4

如此剩以下五種可能
8，4，1
8，3，2
7，5，1
7，4，2
6，5，2

丙看了中間的牌，且不確定另二張牌是多少，故中間牌的數字是 4 或 5

第 7 題
設\(a>0\)，自閉區間\([0,a]\)中任取三數\(x,y,z\)的狀況下，試求\(x,y,z\)能成為三角形三邊長的機率？
[解答]
考慮以下條件在空間中所形成的型體，用幾何機率去處理，答案是 1/2
0 ≦ x ≦ a
0 ≦ y ≦ a
0 ≦ z ≦ a
x + y ＞ z
y + z ＞ x
z + x ＞ y

引用:

原帖由 johncai 於 2014-8-7 02:45 PM 發表
第6題原題目應該是從左到右遞增喔
所以正確答案應該只有4

第 6 題
桌上3張牌蓋著，每張後面都寫著一個正整數，且3個數字和為13，從左到右遞減，今天甲看了最左邊的牌之後說，我不確定其他2張數字是多少。乙看了最右邊的牌之後說，我不確定其他2張數字是多少。丙看了中邊的牌之後說，我也不確定其他2張數字是多少。請問中間牌的數字為多少?
[解答]
應是由左到右遞增，這樣答案就只有一個

最左邊的牌，最大是 2，因為若是 3，甲一看就知道另二張牌是 4 和 6

最右邊的牌，最大是 8，因為若是 10 或 9，乙一看就知道另二張牌是 1 和 2 或 1 和 3
最右邊的牌，最小是 7，因為若是 6，乙一看就知道另二張牌是 2 和 5，若最左邊的牌是 3，甲就不會那樣說了

甲和乙看完後，有以下四種可能
1，4，8
2，3，8
1，5，7
2，4，7

丙看了中間的牌，且不確定另二張牌是多少，故中間牌的數字是 4