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面積最大值

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(1) 因四點共圓,\(\angle BPD=180{}^\circ -\angle B{{I}_{B}}D=\angle {{I}_{B}}BD+\angle {{I}_{B}}DB\) ;\(\angle CPD=180{}^\circ -\angle C{{I}_{C}}D=\angle {{I}_{C}}CD+\angle {{I}_{C}}DC\)
(2) 由餘弦定理,\(\angle A=60{}^\circ =360{}^\circ -2\left( \angle {{I}_{B}}BD+\angle {{I}_{B}}DB+\angle {{I}_{C}}CD+\angle {{I}_{C}}DC \right)\) ,
   故\(\angle {{I}_{B}}BD+\angle {{I}_{B}}DB+\angle {{I}_{C}}CD+\angle {{I}_{C}}DC=150{}^\circ \)
(3) \(\angle BPC=\angle BPD+\angle CPD=\angle {{I}_{B}}BD+\angle {{I}_{B}}DB+\angle {{I}_{C}}CD+\angle {{I}_{C}}DC=150{}^\circ \)
(4) 接下來不難驗證等腰三角形時會產生最大面積,此時面積為\(98-49\sqrt{3}\)

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