回復 1# tsyr 的帖子
令\({{z}_{1}}=\cos A+i\sin A,{{z}_{2}}=\cos B+i\sin B,{{z}_{3}}=\cos C+i\sin C\) , 則已知可推得
\({{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}={{z}_{1}}{{z}_{2}}^{2}+{{z}_{2}}{{z}_{3}}^{2}+{{z}_{3}}{{z}_{1}}^{2}\Rightarrow \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{3}}}+\frac{{{z}_{3}}}{{{z}_{1}}}=1\)
故知\(\left( \cos \left( A-B \right)+\cos \left( B-C \right)+\cos \left( C-A \right) \right)+i\left( \sin \left( A-B \right)+\sin \left( B-C \right)+\sin \left( C-A \right) \right)=1\)
所以\(\cos \left( A-B \right)+\cos \left( B-C \right)+\cos \left( C-A \right)=1,\sin \left( A-B \right)+\sin \left( B-C \right)+\sin \left( C-A \right)=0\)
[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-29 08:47 PM 編輯 ]
