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103宜蘭高中

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回復 10# tsyr 的帖子

不好意思
我把x值當成AD長

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剛才在這篇文章補充一些內容,剛好拿這題角平分線舉例
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4239

Q.當你看了解答,你可以保證下次還做得出來嗎?假如沒辦法的話,你自己專屬的解法是什麼?
A.
thepiano用角平分線公式,tsyr用張角公式,而我則用兩組餘弦定理做出來的
\( cos ∠ADB=-cos ∠ADE \),\( cos ∠AED=-cos ∠AEC \)
會有這個解題策略則出自94學測填充F題、95學測填充H題,導致我看到這個圖形就想到餘弦定理


Q.這個解法能不能用在其他題目上,假如不能用是哪個條件的造成阻礙,那應該要換什麼方法
A.
98學測單選第5題畫出來的圖形和前面兩題相同,但為什麼這題不能用餘弦定理而要改用正弦定理


Q.同一個題目能不能用不同的解法來解題
A.
角平分線還有其他的公式,這能算出相同的答案嗎?不能的話原因是什麼?
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... 7%E5%85%AC%E5%BC%8F
在\( \Delta ABC \)中,\( \overline{AD} \)為\( ∠A \)的內角平分線,則\( \displaystyle \overline{AD}=\frac{2bc}{b+c}cos \frac{A}{2} \)

103.7.13補充
已知\( \Delta ABC \)中,\( ∠C \)為直角,\( ∠B \)的內角平分線交\( \overline{AC} \)於D點且\( ∠B \)的外角平分線交\( \overline{AC} \)之延長線於E點,\( \overline{BE}=x \),\( \overline{BD}=y \),且\( x=\sqrt{3} y \)。求\( \overline{AC}= \)?
(1)\( 3y \) (2)\( 5y \) (3)\( \displaystyle \frac{3y}{2} \) (4)\( \displaystyle \frac{5y}{2} \)
(98桃園縣高中聯招B部分)
------------------------------------
關於張角公式可以參閱張景中,曹培生所寫的"從數學教育到教育數學"一書,以下僅列題目答案則需要你自己親自去圖書館看了。

(張角公式)設由P發出三條射線\( \overline{PA} \)、\( \overline{PB} \)、\( \overline{PC} \),使\( ∠APC=\alpha \)、\( ∠CPB=\beta \)、\( ∠APB=\alpha+\beta<180^{\circ} \),則A、B、C三點在一條直線上的充分必要條件是\( \displaystyle \frac{sin(\alpha+\beta)}{\overline{PC}}=\frac{sin \alpha}{\overline{PB}}+\frac{sin \beta}{\overline{PA}} \)。(P92)



設四個角\( ∠ \alpha+∠ \beta+∠ \gamma+∠ \delta=180^{\circ} \),求證:\( sin(\alpha+\beta)sin(\beta+\gamma)=sin \alpha \cdot sin \gamma+sin \beta \cdot sin \delta \)。(P115)



103.7.15補充-感謝arend,Ellipse提醒,應該是正三角形
設在正三角形\( ABC \)外接圓的弧BC上任取一點P,\( \overline{PA} \)交\( \overline{PC} \)於D。求證:\( \displaystyle \frac{1}{\overline{PD}}=\frac{1}{\overline{PB}}+\frac{1}{\overline{PC}} \)。(P118)

另外還可以證\( \overline{PA}=\overline{PB}+\overline{PC} \)


設直角三角形\( \Delta ABC \)斜邊\( \overline{AB} \)上的高為\( \overline{CD} \)。求證:\( \displaystyle \frac{1}{\overline{CD}^2}=\frac{1}{\overline{BC}^2}+\frac{1}{\overline{AC}^2} \)。(P120)


[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-7-15 11:13 AM 編輯 ]

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引用:
原帖由 bugmens 於 2014-7-3 11:42 PM 發表
剛才在這篇文章補充一些內容,剛好拿這題角平分線舉例
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4239

Q.當你看了解答,你可以保證下次還做得出來嗎?假如沒辦法的話,你自己專屬的解法是什麼?
A.
thepiano用角 ...
請教老師
設在外接圓的弧BC上任取一點P,PA交PC於D。求證:1/PD=1/PB+1/PC。(P118)
如何證
我知道正三角形用面積可以證出
對任意三角形剛才用面積做,似乎很複雜,也沒做出
不知老師有何妙解
謝謝

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想太多了~
只有在"正三角形"時
那個等式1/PD=1/PB+1/PC 才會成立

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-7-14 09:42 PM 編輯 ]

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