填充 9. 和先前考完的 103彰化高中幾乎一模一樣，只差 \( \log 2 \) 倍而已

填 5. 設邊長為 \( x \)，則 \( \cos \angle OBC = \frac{1+x^2-2}{2x} \), \( \cos \angle OBA = \frac{1+x^2-3}{2x} \)，而此兩角為餘角關係，故平方和為 1

得 \( \frac{(x^2-1)^2+(x^2-2)^2}{4x^2}=1 \)，可解得 \( x^2 = \frac{5\pm\sqrt{15}}{2} \) (小的不合，會使 \( \angle OBC \) 變成鈍角)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-22 09:33 AM 編輯 ]

填 14. 我也來一個解法

坐標化，\( F_1(c,0), F_2(-c,0), P(\alpha,\beta) \)

則 \( r = \overline{PF_1} = a - \frac{c}{a} \alpha \)

而 \( \cos \theta = \frac{\alpha - c}{r} \)，代入上式得(換掉 \( \alpha \) )

\( r=a-\frac{c}{a}(r\cos\theta+c) \)，整理得 \( r=\frac{b^{2}}{a+c\cos\theta} \)

填5. 哈~其實我本來想寫兩個解法，一個用轉的，一個用餘弦

但是轉的胎死腹中，轉成四邊形後，計算沒有比較簡單，

原來要轉 5 邊形，畫個圖，有興趣的自己再把它算完

2014.06.22.103高雄市聯招.png (15.74 KB)

2014-6-22 13:11

第 10 題. 柯西不等式

\( (x^{2}+y^{2}+1)(1+2^{2}+3^{2})\geq(x+2y+3)^{2} \)，最大值 \( \sqrt{14} \)

等號自己驗吧

相似考古題. 98嘉義高工. 若 \( x, y, z \) 為實數，則 \( \frac{2x-y+z}{\sqrt{x^{2}+4y^{2}+z^{2}}} \) 的最大值為 __________。

完全被 鋼琴大戳破，其實我每次都從裡面翻類題，電子書籤超方便