2.
\( \Delta \)的三中線長分別為5,\( \sqrt{73} \),\( 2 \sqrt{13} \)，求\( \Delta ABC \)之面積
。
(99華江高中，
https://math.pro/db/thread-1010-1-1.html)
[解答]
\( \displaystyle cos \theta=\frac{73+52-25}{2 \cdot \sqrt{73} \cdot 2 \sqrt{13}}=\frac{25}{\sqrt{73 \cdot 13}} \)
\( \displaystyle sin \theta=\sqrt{1-cos^2 \theta}=\frac{18}{\sqrt{73 \cdot 13}} \)
三中線長的面積\( \displaystyle \Delta=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{73} \cdot 2 \sqrt{13} \cdot \frac{18}{\sqrt{73 \cdot 13}}=18 \)
再乘\( \displaystyle \frac{4}{3} \)倍就是\( \Delta ABC \)面積\( \displaystyle =\frac{4}{3} \cdot 18=24 \)
5.
黑箱中有8枚硬幣，其中有3枚雙面皆是人頭，3枚雙面皆是字，其餘2枚一面是人頭，一面是字；將手伸入箱中，握住一枚硬幣，取出後打開手掌，發現一面是人頭，則另一面也是人頭的機率是
。
有置於黑箱中的七枚硬幣，其中一枚兩面皆是人頭，一枚兩面皆是字，其餘五枚一面是人頭一面是字，將手伸入箱中握住一枚硬幣，取出後打開手掌，發現一面是人頭，試問另一面也是人頭的機率是多少？(1)1/2(2) 1/4(3) 2/7(4) 1/6(5) 1/7
(97研究用試卷，
https://math.pro/db/thread-583-1-9.html)
9.
若二次多項式\( \displaystyle f(x)=3 \cdot \frac{(x-\sqrt{3})(x-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{5})}+4 \cdot \frac{(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+6 \cdot \frac{(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{3})} \)，則\( f(99)= \)
。
[解答]
或許你能從\( f(\sqrt{2})=3 \)，\( f(\sqrt{3})=4 \)，\( f(\sqrt{5})=6 \)猜出\( f(x)=x^2+1 \)，但我自己是用差分算的。
\( \matrix{f(\sqrt{2}) & & f(\sqrt{3}) & & f(\sqrt{5}) \cr
3 & & 4 & & 6 \cr
& \frac{4-3}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2} & & \frac{6-4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\sqrt{5}+\sqrt{3} & \cr
& & \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=1 & & } \)
\( f(x)=3+(\sqrt{3}+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})+1(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{3})=x^2+1 \)，\( f(99)=99^2+1=9802 \)
15.
E,F分別在矩形ABCD的邊\( \overline{BC} \),\( \overline{CD} \)上，若\( \Delta ABE \),\( \Delta ECF \),\( \Delta AFD \)的面積分別為3,1,2，則\( \Delta AEF \)的面積是
。
[公式]
正常的解法我就不寫了，這裡提供一個公式。
設ABCD矩形面積為S，\( \Delta ABE=a_1 \)，\( \Delta AEF=a_2 \)，\( \Delta ADF=a_3 \)，公式為\( S^2-2 a_3 S-4 a_1 a_2=0 \)
[解答]
設\( \Delta AEF=x \)，\( S=x+6 \)，\( a_3=x \)，\( a_1=3 \)，\( a_2=2 \)
解方程式\( (x+6)^2-2x(x+6)-4 \cdot 3 \cdot 2=0 \)，得\( x=2 \sqrt{3} \)
17.
設\( n \in N \)，若\( (2+\sqrt{3})^n=x_n+y_n \sqrt{3} \)，其中\( x_n \)、\( y_n \in N \)，則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{x_n}{y_n}= \)
。
28.
甲乙丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有
種不同的傳球方法。
甲乙丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有__種不同的傳球方法？
(A)156 (B)258 (C)342 (D)514
(110全國高中聯招，
https://math.pro/db/thread-3530-1-1.html)
30.
甲,乙兩人競選班代共獲13張票，若開票時甲,乙兩人的得票差距一直保持在2票之內(含2票)，而最後甲獲勝，則開票的情形有
種。
