103桃園高中二招

把兩式分別整理成\(2^{x-1}=\frac{3}{2}-x\)和\(log_2(x-1)=\frac{3}{2}-x\)
令\(t=x-1\)，則\(x=t+1\)
得到\(2^t=\frac{1}{2}-t\)和\(log_2t=\frac{1}{2}-t\)
由圖形的對稱可以得到\(t_{1}+t_{2}=\frac{1}{2}\)
故\(\alpha+\beta =(t_{1}+1)+(t_{2}+1)=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)