回復 2# hua0127 的帖子
hua0127 兄說#8一定有更快的做法,於是小弟就花點時間想這題~
剛開始想用根與係數方式,後來發現行不通~
於是換個想法,想到一個妙解~不用將它們全部展開再分解~
#8
令x+y+z=s,將原式改成
[x²-(y+z)²] /(y+z) + [y²-(z+x)²] /(z+x) +[z²-(x+y)²] /(x+y) = -2(x+y+z)=-2s
s*[x-(y+z)] /(y+z) + s*[y-(z+x)] /(z+x) +s*[z-(x+y)] /(x+y) = -2s
[x-(y+z)] /(y+z) + [y-(z+x)] /(z+x) +[z-(x+y)] /(x+y) = -2 (因s不為0)
x/(y+z) + y/(z+x) +z /(x+y) -3 = -2
所以x/(y+z) + y/(z+x) +z /(x+y) =1
[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-13 10:41 PM 編輯 ]