5題內容
1.在三角形ABC中，分別作三個內角的內角平分線AA1、BB1、CC1，其中 A1、B1、C1 分別在BC、AC、AB邊上。如果∠ABC =120°。試求∠A1B1C1的值為_________。
2.給定面積為1的 ABC，點A1、B1、C1分別是三條邊BC、CA、AB的中點，如果點K、L、M分別在線段AB1、CA1、BC1上，求 A1B1C1與 KLM的公共部分可能的最小面積為___________。
3.一個直角三角形的邊長都是整數（單位為cm）且兩兩互質，已知連接它的重心與內心的直線垂直它的某一條邊。請問這個直角三角形周長的最大值為_________cm。
4.某工廠生產兩種形狀的金屬板，第一種形狀是2 × 2的正方形；第二種形狀是從2 × 2正方形移除其中一個小方格。現欲將一片7 × 7的大金屬板沿格線切割為這兩種形狀的金屬板，這49個小方格都不得浪費。請問我們最少能得到第二種形狀的金屬板______片。
5.如圖，圓O_1與O_2和∆ABC的三邊所在的三條直線都相切，E、F、G、H為切點，直線EG與FH交於點P，延長PA交BC 於D。求證：AD⊥BC。
(圖在上面檔案裡)
